Inhalt:Integration: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung - Versionsgeschichte

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2023-02-01T16:16:39Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-28T12:25:27Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-28T12:24:53Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-28T12:10:03Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-28T12:09:40Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-28T12:08:28Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Begriffe */

2021-01-28T12:06:27Z

‎Begriffe

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-24T17:31:07Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-24T17:30:22Z

‎Anwendungsbeispiel

Simon.Schnetzer: /* Anwendungsbeispiel */

2021-01-24T17:30:21Z

‎Anwendungsbeispiel

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 :::::* die Höhe, in der sich die Rakete zu diesem Zeitpunkt befindet.
 :::::* die Geschwindigkeit der Rakete zu diesem Zeitpunkt.
-::::d) In etwa $1000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
+::::d) In etwa $36\, 000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
 |2=
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-d) In etwa $1000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
+d) In etwa $36\, 000 km$ Höhe erreicht die Rakete die geostationäre Umlaufbahn (Quelle: Wikipedia). Ermitteln Sie, nach wie vielen Sekunden diese Umlaufbahn erreicht wird.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 <span style="color:#A020F0> Tipp zur Berechnung: </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> Die Funktion $s$ beschreibt den zurückgelegten Weg. Wenn wir die unrealistische Annahme voraussetzen, dass die Rakete „kerzengerade“ emporsteigt, müssen wir somit berechnen, wann $s(t)=1000 km=1 000 000 m$ beträgt.
+<div class="mw-collapsible-content"> Die Funktion $s$ beschreibt den zurückgelegten Weg. Wenn wir die unrealistische Annahme voraussetzen, dass die Rakete „kerzengerade“ emporsteigt, müssen wir somit berechnen, wann $s(t)=36\, 000 km=36\, 000\, 000 m$ beträgt.
 Wichtig ist hierbei, dass $s(t)$ den Weg in $m$ angibt!  </div>
 </div>
-$$1 000 000=2.75 \cdot t^2$$
+$$36\, 000\, 000=2.75 \cdot t^2$$
-$$t=603.02$$
+$$t\approx 3618.14$$
 <br />
-'''Antwort:''' Nach $603.02$ Sekunden erreichen wir mit unserer Rakete die Höhe $1 000 000$ Meter.
+'''Antwort:''' Nach ca. $3618.14$ Sekunden erreichen wir mit unserer Rakete die Höhe $36\, 000\, 000$ Meter.
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-=== Anwendungsbeispiel ===
+== Anwendungsbeispiel ==
 {{Vorlage:Beispiel|1=
 Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. $5.5 m/s^2$. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung während des ganzen Fluges konstant ist (d. h. $a(t)=5.5 m/s^2$). Die Variable $t$ gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden ($s$) an.

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-==Anwendungsbeispiel==
+=== Anwendungsbeispiel ===
 {{Vorlage:Beispiel|1=
 Die ESA (European Space Agency) bringt mithilfe der Ariane 5 regelmäßig Satelliten in den Weltraum. Die Startbeschleunigung beträgt dabei ca. $5.5 m/s^2$. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Beschleunigung während des ganzen Fluges konstant ist (d. h. $a(t)=5.5 m/s^2$). Die Variable $t$ gebe die Zeit nach dem Start in Sekunden ($s$) an.

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 '''Antwort:''' Nach $603.02$ Sekunden erreichen wir mit unserer Rakete die Höhe $1 000 000$ Meter.
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 '''Antwort:''' Nach $603.02$ Sekunden erreichen wir mit unserer Rakete die Höhe $1 000 000$ Meter.
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 $709.77 s     \rightarrow     11.83 min$
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	$709.77 s \rightarrow 11.83 min$		$709.77 s \rightarrow 11.83 min$

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−	~~== Begriffe ==~~
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	[[Datei:Weg-gesch-beschl.png\|thumb\|right\|Wird die Geschwindigkeit $v$ durch den Graphen angegeben, so ist die [[Differenzen-_und_Differentialquotient#Der_Differentialquotient_.28.3D_momentane_Steigung.29\|Steigung]] die Beschleunigung $a$. Der Flächeninhalt unter $v$ gibt den Weg $s$ an.]]		[[Datei:Weg-gesch-beschl.png\|thumb\|right\|Wird die Geschwindigkeit $v$ durch den Graphen angegeben, so ist die [[Differenzen-_und_Differentialquotient#Der_Differentialquotient_.28.3D_momentane_Steigung.29\|Steigung]] die Beschleunigung $a$. Der Flächeninhalt unter $v$ gibt den Weg $s$ an.]]

← Nächstältere Version	Version vom 24. Januar 2021, 17:30 Uhr
(kein Unterschied)

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 === Beispiel 2 ===