Funktionsgleichung aufstellen - Versionsgeschichte

SFleisch: /* Ablauf in GeoGebra */

2026-09-22T08:50:11Z

‎Ablauf in GeoGebra

SFleisch: /* Funktionsgleichung in GG aufstellen */

2026-09-22T08:48:47Z

‎Funktionsgleichung in GG aufstellen

SFleisch: /* Wissenswertes */

2026-09-22T08:48:06Z

‎Wissenswertes

SFleisch: /* Funktionsgleichung in GG aufstellen */

2026-09-22T08:46:20Z

‎Funktionsgleichung in GG aufstellen

SFleisch: Die Seite wurde neu angelegt: „= Funktionsgleichung in GG aufstellen = In der Mathematik gibt es oft mehrere Lösungsmöglichkeiten. Im folgenden Lernpfad wird nur einen Weg behandelt, wel…“

2026-09-22T08:37:27Z

Die Seite wurde neu angelegt: „= Funktionsgleichung in GG aufstellen = In der Mathematik gibt es oft mehrere Lösungsmöglichkeiten. Im folgenden Lernpfad wird nur einen Weg behandelt, wel…“

Neue Seite

= Funktionsgleichung in GG aufstellen =

In der Mathematik gibt es oft mehrere Lösungsmöglichkeiten. Im folgenden Lernpfad wird nur einen Weg behandelt, welcher aber universal angewendet werden kann.

== Wiederholung==

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
<span style="color:#A020F0"> '''
=== <big>Wissenswertes</big> ===
''' </span>

<div class="mw-collapsible-content"> Um eine Funktionsgleichung aufstellen zu können, muss man die sogenannten ''Parameter'' bzw. ''Koeffizienten'' (die noch unbekannten Zahlen in der allgemeinen Funktionsgleichung) berechnen.

{{Vorlage:Merke|1= Egal zu welcher Art von Funktion du die Funktionsgleichung aufstellen willst, der Ablauf in GeoGebra CAS bleibt immer gleich!}}

Folgende Dinge musst du wissen, damit du eine Funktionsgleichung aufstellen kannst: <br/>
* die allgemeine Form der Funktionsgleichung, z.B.
:- linearen Funktion, z.B. $ f(x)=k\cdot x+d $
:- quadratische Funktion (Polynomfunktion 2. Grades), z.B. $ f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c $
:- kubische Funktion (Polynomfunktion 3. Grades), z.B. $f(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d $
:- Exponentialfunktion, z.B. $f(x)=c\cdot a^x $
* dass es genau so viele Informationen braucht, wie du unbekannte Parameter in der Funktionsgleichung hast, z.B.
:- bei der linearen Funktion möchtest du $ k $ und $ d $ - also zwei unbekannte Parameter - herausfinden, daher brauchst du zwei Informationen
:- bei der kubischen Funktion möchtest du $a, b, c$ und $d$ - also vier unbekannte Parameter - herausfinden, daher brauchst du vier Informationen
:- bei der Exponentialfunktion möchtest du $c$ und $a$ - also zwei unbekannte Parameter - herausfinden, daher brauchst du zwei Informationen
* dass du diese Informationen als Gleichung der Form $f(...)=...$ in CAS eintippen musst
* Ablauf in GeoGebra

</div>

</div>

<br/>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
<span style="color:#A020F0"> '''

=== <big>Ablauf in GeoGebra</big> ===
''' </span>

<div class="mw-collapsible-content">

# Öffne das CAS-Fenster.
# Gib in der 1. Zeile die allgemeine Funktionsgleichung mit einem $:=$ ein, z.B. $ f(x):=k\cdot x+d $
# Gib in den nächsten Zeilen so viele Gleichungen der Form $ f(...)=... $ ein, wie unbekannte Parameter in der allgemeinen Funktionsgleichung vorkommen.
# Löse die bei 3. eingegebenen Gleichungen ...
## ... indem du alle Gleichungen markierst und den Shortcut $ x\color{red}{=} $ oder $ x\color{red}{≈} $ verwendest
## ... indem du in der nächsten Zeile den Befehl '''Löse(Liste von Gleichungen, Liste von Variablen)''' verwendest.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
<span style="color:#A020F0> '''Beispiel:''' Eingabe in GeoGebra CAS </span>

<div class="mw-collapsible-content">

[[Datei:Lernpfad1_Ablauf_GG_+_Erklärung.jpg|700px|left]]

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</div>

</div>

</div>

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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
<span style="color:#A020F0> ''' Achtung: ''' mögliche Fehlerquellen und Hinweise </span>

<div class="mw-collapsible-content">

* Achte darauf, dass du den $ := $ bei der Defintion der allgemeinen Funktionsgleichung sowie die Malpunkte $ \cdot $ zwischen den einzelnen "Buchstaben" nicht vergisst!
* Die unabhängige Variable muss immer zusammenpassen, z.B. $h( \color{green}{ \textbf{t} } )=k\cdot \color{red}{ \textbf{x} } +d $ ist falsch $\rightarrow h(\color{green}{ \textbf{t} })=k\cdot \color{green}{ \textbf{t} }+d $ ist richtig
* Setze die Werte richtig in $ f(\color{green}{\textbf{...}})=\color{blue}{\textbf{...}} $ ein: die <span style="color:green"> unabhängige Variable </span> kommt in die Klammer, die <span style="color:blue"> abhängige Variable </span> kommt nach dem =.
* Für den Befehl '''Löse(Liste von Gleichungen, Liste von Variablen)''' brauchst du Listen. Diese gibt man mit '''{ ... }''' ein.
* Damit du die Gleichung der vorhergegangenen Zeilen nicht nochmals tippen musst, kannst du auf diese Zeile mit dem '''$ \$ $-Zeichen ''' verweisen.

</div>

</div>

<br/>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' leicht </span>

<div class="mw-collapsible-content">
Stelle die Funktionsgleichung der linearen Funktion $f$ auf, deren Graph durch die Punkte $(1|5)$ und $(3,5|10)$ geht.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">

<span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>

<div class="mw-collapsible-content"> $f(x)=2\cdot x+3 $
<br />

[[Datei:Lernpfad1 Ü1.png|links|500px|Funktionsgleichung mit Hilfe GeoGebra CAS einfach aufstellen.]]

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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Matura-Beispiel ''Schlosspark b2)'' </span>

<div class="mw-collapsible-content">
Ein rechteckiges Blumenbeet mit den Seitenlängen $b$ und $h$ ist in einen Bereich für Rosen und einen Bereich für Tulpen unterteilt. Die Begrenzungslinie zwischen diesen Bereichen kann modellhaft durch den Graphen der Funktion $f$ beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung). <br/>

[[Datei:Lernpfad1 Ü2.png|links|300px|Matura-Bsp. Schlossparl b)]] <br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>

$f$ ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit $f(x)=a\cdot x^3 +b\cdot x^2 +c\cdot x+d $. <br />
Folgende Punkte liegen auf dem Graphen von $f$ : $(3 | 0,8), (5 | 2,7), (7 | 3,7), (9 | 2,3)$. <br/><br/>
Berechnen Sie mithilfe dieser Punkte die Koeffizienten $a, b, c$ und $d$.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
<div class="mw-collapsible-content"> Ergebnis der Koeffizienten
<br />

Bildschirmvideo

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</div>

</div>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
<span style="color:#A020F0> '''Quelle:''' </span>
<div class="mw-collapsible-content"> Angabe: Bundesministerium für Bildung, SRDP-Aufgabenpoo, CC BY 4.0
Lösungsvideo: Selbst erstellt
<br />

</div>

</div>

</div>

</div>

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 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> $a=-\frac{1}{32}=-0,03125 <br/> b=\frac{57}{160}=0,35625 <br/> c=-\frac{59}{160}=-0,36875 <br/> d=-\frac{73}{160}=-0,45625
+<div class="mw-collapsible-content"> $a=-\frac{1}{32} =-0,03125 $ <br/> $b=\frac{57}{160} =0,35625$ <br/> $c=-\frac{59}{160} =-0,36875$ <br/> $d=-\frac{73}{160} =-0,45625$
 <br />

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-{{Vorlage:Merke|1=  Egal zu welcher Art von Funktion du die Funktionsgleichung aufstellen willst, der Ablauf in GeoGebra CAS bleibt immer gleich! <br/> Du brauchst genau so viele Gleichungen der Form $f(...)=...$, wie du unbekannte Parameter in der Funktionsgleichung hast!}}
+{{Vorlage:Merke|1=  Egal zu welcher Art von Funktion du die Funktionsgleichung aufstellen willst, der Ablauf in GeoGebra CAS bleibt immer gleich! <br/> <br/> Du brauchst genau so viele Gleichungen der Form $f(...)=...$, wie du unbekannte Parameter in der Funktionsgleichung hast!}}
 <br/>
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 ''' Achtung: '''  mögliche Fehlerquellen und Hinweise
 * Achte darauf, dass du den $ := $ bei der Defintion der allgemeinen Funktionsgleichung sowie die Malpunkte $ \cdot $ zwischen den einzelnen "Buchstaben" nicht vergisst!

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-In der Mathematik gibt es oft mehrere Lösungsmöglichkeiten. Im folgenden Lernpfad wird nur einen Weg behandelt, welcher aber universal angewendet werden kann.
+In der Mathematik gibt es oft mehrere Lösungsmöglichkeiten. Im folgenden Lernpfad wird nur ein Weg behandelt, welcher aber universal angewendet werden kann.
-== Wiederholung==
+== Wissenswertes ==
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
+Um eine Funktionsgleichung aufstellen zu können, muss man die sogenannten ''Parameter'' bzw. ''Koeffizienten'' (die noch unbekannten Zahlen in der allgemeinen Funktionsgleichung) berechnen.
-<span style="color:#A020F0"> '''
-=== <big>Wissenswertes</big> ===
-''' </span>
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-<div class="mw-collapsible-content"> Um eine Funktionsgleichung aufstellen zu können, muss man die sogenannten ''Parameter'' bzw. ''Koeffizienten'' (die noch unbekannten Zahlen in der allgemeinen Funktionsgleichung) berechnen.
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-{{Vorlage:Merke|1=  Egal zu welcher Art von Funktion du die Funktionsgleichung aufstellen willst, der Ablauf in GeoGebra CAS bleibt immer gleich!}}
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 * Ablauf in GeoGebra
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-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
+== Ablauf in GeoGebra ==
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-=== <big>Ablauf in GeoGebra</big> ===
-''' </span>
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-<div class="mw-collapsible-content">
 # Öffne das CAS-Fenster.
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 ## ... indem du in der nächsten Zeile den Befehl '''Löse(Liste von Gleichungen, Liste von Variablen)''' verwendest.
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 <span style="color:#A020F0> '''Beispiel:''' Eingabe in GeoGebra CAS </span>
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 <br/>
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
+''' Achtung: '''  mögliche Fehlerquellen und Hinweise
-<span style="color:#A020F0> ''' Achtung: '''  mögliche Fehlerquellen und Hinweise </span>
 * Achte darauf, dass du den $ := $ bei der Defintion der allgemeinen Funktionsgleichung sowie die Malpunkte $ \cdot $ zwischen den einzelnen "Buchstaben" nicht vergisst!
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 * Damit du die Gleichung der vorhergegangenen Zeilen nicht nochmals tippen musst, kannst du auf diese Zeile mit dem '''$ \$ $-Zeichen ''' verweisen.
 <br/>
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 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> Ergebnis der Koeffizienten
+<div class="mw-collapsible-content"> $a=-\frac{1}{32}=-0,03125 <br/> b=\frac{57}{160}=0,35625 <br/> c=-\frac{59}{160}=-0,36875 <br/> d=-\frac{73}{160}=-0,45625
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