Exponentialfunktion aufstellen - Versionsgeschichte

SFleisch: /* FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen */

2026-09-27T20:58:08Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:54:59Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:50:11Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:46:00Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:45:28Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:25:16Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:20:22Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:18:10Z

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

2026-09-27T20:01:04Z

‎Änderungsfaktor ermitteln

2026-09-27T20:00:50Z

‎Änderungsfaktor ermitteln

@@ Zeile 330: / Zeile 330: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Tipp:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
 </div>
@@ Zeile 347: / Zeile 350: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Quelle:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content"> Angabe: Bundesministerium für Bildung, SRDP-Aufgabenpoo, CC BY 4.0
 </div>

@@ Zeile 309: / Zeile 309: @@
 </div>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
-<span style="color:#A020F0> ''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 2 mit dem Matura-Beispiel ''Obst c1)'' </span>
+<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 2 mit dem Matura-Beispiel ''Obst c1)'' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
@@ Zeile 332: / Zeile 334: @@
 </div>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> $A_0=28000 $ und $k=0,01387...$
+<div class="mw-collapsible-content"> $A_0=28000 $ und $k=0,01387...$ <br/>
 </div>

@@ Zeile 311: / Zeile 311: @@
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
-<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 2'' </span>
+<span style="color:#A020F0> ''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 2 mit dem Matura-Beispiel ''Obst c1)'' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
-Das radioaktive Isotop ''Radon-222'' zerfällt unter Aussendung von Alphastrahlung. Seine durchschnittliche Lebensdauer beträgt etwa $5,52$ Tage. Zu Beginn einer Beobachtung befinden sich $8\cdot 10^{10} $ Radon-222-Atomkerne in einer Probe. <br/>
+Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr 1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obstanbaufläche rund 15 000 ha. <br/>
-$t$... Zeit in Tagen <br/>
+$A(t)=A_0\cdot e^{-k\cdot t} $ <br/>
-$N(t)$... Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne zur Zeit $t$ <br/>
+$t$... Zeit in Jahren mit $t=0$ für das Jahr 1960 <br/>
 <br/>
-Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion $N$ auf.
+Ermitteln Sie die Parameter $A_0$ und $k$.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
-<span style="color:#A020F0> '''Tipp 1:''' </span>
+<span style="color:#A020F0> '''Tipp:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
@@ Zeile 330: / Zeile 333: @@
 </div>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">

@@ Zeile 349: / Zeile 349: @@
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Quelle:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> Angabe: mit Hilfe von ChatGPT erstellt
+<div class="mw-collapsible-content"> Angabe: Bundesministerium für Bildung, SRDP-Aufgabenpoo, CC BY 4.0
 </div>

@@ Zeile 293: / Zeile 293: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content"> $N(t)=8\cdot 10^{10} \cdot e^{-0,18116\cdot t} $
 </div>

@@ Zeile 284: / Zeile 284: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Tipp 2:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
+[[Datei:Lernpfad2 Tipp Lambda.png|left|300px|Berechnung von Lambda mit Hilfe der durchschnittlichen Lebenserwartung]]
-</div>
-−
-</div>
-−
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
-<span style="color:#A020F0> '''Tipp 2:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> Hier musst du aus dem Text den Anfangswert sowie die jährliche prozentuelle Änderung herauslesen und entsprechend in die Form $f(t)=c\cdot a^t$ einsetzen. Du musst wissen, dass $c$, also die Zahl ohne den Exponenten, der Anfangswert und $a$, die Zahl mit dem Exponenten, der Änderungsfaktor ist. Der Änderungsfaktor gibt an, AUF wie viel % der Grundwert jährlich ansteigt: $ 100 \% + 8,5 \% = 108,5 \% \mathrel{\hat=} 1,085 $.
 </div>

@@ Zeile 260: / Zeile 260: @@
 * Möglichkeit 2: <br/>  Mit zwei Informationen: Definiere die allgemeine Funktionsgleichung z.B. $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $  in CAS, <br/> gib die zwei Infos (z.B. zwei Punkte) als Gleichung ein und löse sie mit ''Löse({Gl1,Gl2},{a,c})'' und ≈.
 }}
 = Matura-Beispiele =

@@ Zeile 144: / Zeile 144: @@
 Dafür gibt es mehrere Wege:
-* Weg 1: zwei Möglichkeiten in GeoGebra CAS <br/>
+* Weg 1: zwei unterschiedliche Möglichkeiten in GeoGebra CAS <br/>
 :- Definiere die allgemeine Funktionsgleichung und setze gleich für den Anfangswert $c=1$ ein ($1 \mathrel{\hat=} 100 %$) z.B. $f(x):=1\cdot a^x$ in CAS, <br/> gib die Info (z.B. ein Punkte) als Gleichung ein und löse sie mit ''Löse(Gl1,a)'' und ≈ oder dem Shortcut $x\color{red}{≈}$.
 :- Definiere die allgemeine Funktionsgleichung, gib die Info als Gleichung ein und löse sie mit ''Löse(Gl1,a)''. <span style="color:#FF8C00"> '''Achtung:'''  </span>  Hier funktioniert der Shortcut nicht!