Matura Wiki - Letzte Änderungen [de]

Wachstums- und Zerfallsprozesse - Modelle mit Grenzen

SFleisch — Mon, 19 Oct 2026 19:15:13 GMT

‎Graph

Datei:logistisches Wachstum.png

SFleisch — Mon, 19 Oct 2026 18:11:55 GMT

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Wachstums- und Zerfallsprozesse - Modelle mit Grenzen

SFleisch — Mon, 19 Oct 2026 17:47:09 GMT

‎Funktionsgleichung

Datei:Thermometer b Lösung.png

SFleisch — Sun, 11 Oct 2026 23:13:35 GMT

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Wachstums- und Zerfallsprozesse - Modelle mit Grenzen

SFleisch — Sun, 11 Oct 2026 23:11:23 GMT

‎Matura-Beispiele zum Aufstellen der Funktionsgleichung

Datei:Videoplattform c Angabe.png

SFleisch — Sun, 11 Oct 2026 23:04:12 GMT

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Datei:Videoplattform c Lösung.png

SFleisch — Sun, 11 Oct 2026 23:04:12 GMT

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Wachstums- und Zerfallsprozesse - Modelle mit Grenzen

SFleisch — Sun, 11 Oct 2026 23:01:30 GMT

‎Matura-Beispiele zur Schranke und zum Anfangswert

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Wachstums- und Zerfallsprozesse - Modelle mit Grenzen

SFleisch — Sun, 11 Oct 2026 20:07:37 GMT

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== beschränktes Wachstum ==

Exponentialfunktion aufstellen

SFleisch — Sun, 27 Sep 2026 20:58:08 GMT

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

Datei:Lernpfad2 Lösung Obst c1.png

SFleisch — Sun, 27 Sep 2026 20:52:52 GMT

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Exponentialfunktion aufstellen

SFleisch — Sun, 27 Sep 2026 20:50:11 GMT

‎FktGl. einer Exponentialfunktion der Form $N(t)=N_0\cdot e^{±\lambda \cdot t} $ aufstellen

Datei:Lernpfad2 Tipp Lambda.png

SFleisch — Sun, 27 Sep 2026 20:19:23 GMT

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@@ Zeile 264: / Zeile 264: @@
 * Ausbreitung einer Bakterienkultur in einer Petrischale
 * Nutzerzahl einer neuen Social-Media-App
 == logistisches Wachstum ==
@@ Zeile 280: / Zeile 279: @@
 }}
 === Graph ===
-asdf
+Der Funktionsgraph verläuft anfangs zuerst wie ein <span style="color:#00688B"> unbegrenztes exponentielles Wachstum  </span>  bis sich in weiterer Folge das <span style="color:#00CD00"> Wachstum verlangsamt </span> und sich die untersuchte Größe einem bestimmten <span style="color:#CD8500"> konstanten Wert </span> immer näher annähert. <br/>
 ==== Matura-Beispiele zur Schranke ====
 Du kannst auch den Titel der Aufgabe im [https://www.aufgabenpool.at/amn/index.php?id=AM  Aufgabenpool ] im Feld '''Volltext-/ ID-Suche''' eingeben. Damit kommst du zum PDF der gesamten Aufgabe sowie zum Erklärvideo.
 * [https://aufgabenpool.at/amn/php/beamer.php?coll=teilb1%3BKraftfahrzeug-Bestand%20%2A%3Bb%3BB_607%3B1020%3B&l=n  Kraftfahrzeug-Bestand* b2) ] <br/>
 == Funktionsgleichung aufstellen ==
-asdf
+Möchtest du die Funktionsgleichung eines beschränkten Modells aufstellen, gehst du wie immer vor: [https://3.vobs.at/maturawiki/index.php/Wachstums-_und_Zerfallsprozesse#Wiederholung Wiederholung] <br/>
 = W1- und W2-Matura-Aufgaben =

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 == Beschränktes Wachstum und beschränkte Abnahme==
 === Funktionsgleichung ===
-In der [https://aufgabenpool.at/amn/gk/srdp_am_ma_formelsammlung.pdf Formelsammlung] findet man unter "Wachstums- und Abnahmeprozesse" das beschränkte Wachstum und die beschränkte Abnahme, die sogenannten ''exponentielle Annäherungen'': Die untersuchte Größe nähert sich im Laufef der Zeit einem bestimmten konstanten Wert immer näher an.
+In der [https://aufgabenpool.at/amn/gk/srdp_am_ma_formelsammlung.pdf Formelsammlung] findet man unter "Wachstums- und Abnahmeprozesse" das beschränkte Wachstum und die beschränkte Abnahme, die sogenannten ''exponentielle Annäherungen'': Die untersuchte Größe nähert sich im Laufe der Zeit einem bestimmten konstanten Wert immer näher an.
 {{Vorlage:Definition |1=
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 Möchtest du die Funktionsgleichung eines beschränkten Modells aufstellen, gehst du wie immer vor: [https://3.vobs.at/maturawiki/index.php/Wachstums-_und_Zerfallsprozesse#Wiederholung Wiederholung] <br/>
-Für $S, b$ und $a$ bzw. $S, b$ und $\lambda$ benötigst du drei Infos (z.B. Anfangswert, Änderungsfaktor, Punkte, Kapazitätsgrenze/Schranke).
+Für $S, b$ und $a$ bzw. $S, b$ und $\lambda$ benötigst du drei Infos (z.B. Anfangswert, Änderungsfaktor, Punkte, Kapazitätsgrenze/Schranke,...).
-{{Vorlage:Merke|1=  Ist die Schranke $S$ direkt gegeben, musst du sie dofort in die Funktionsgleichung einsetzen! Du kannst keine Gleichung der Form $N(t)=S$ aufstellen, da die Schranke nie erreicht wird.}}
+{{Vorlage:Merke|1=  Ist die Schranke $S$ direkt gegeben, musst du sie sofort in die Funktionsgleichung einsetzen! Du kannst keine Gleichung der Form $N(t)=S$ aufstellen, da die Schranke nie erreicht wird.}}
 === Matura-Beispiele zum Aufstellen der Funktionsgleichung ===
@@ Zeile 227: / Zeile 227: @@
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> blabla
+<div class="mw-collapsible-content"> [[Datei:Thermometer b Lösung.png|left|500px|Matura-Bsp. Thermometer b Lösung]]
-<br />
+<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />
-+ GG-Screenshot
 </div>
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 == logistisches Wachstum ==
 === Funktionsgleichung ===
-asdf
+In der [https://aufgabenpool.at/amn/gk/srdp_am_ma_formelsammlung.pdf Formelsammlung] findet man unter "Wachstums- und Abnahmeprozesse" das logistische Wachstum. Die untersuchte Größe wächst in ihrer Anfangsphase wie ein unbegrenztes exponentielles Wachstum, allerdings verlangsamt sich das Wachstum im weiteren Verlauf und nähert sich im Laufe der Zeit einem bestimmten konstanten Wert immer näher an.
 === Graph ===
 asdf

@@ Zeile 157: / Zeile 157: @@
 In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion $Z$ dargestellt. <br/>
+[[Datei:Videoplattform c Angabe.png|left|300px|Matura-Bsp. Videoplattform c Angabe]]
 Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehen Kästchen ein.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> blabla
+<div class="mw-collapsible-content"> [[Datei:Videoplattform c Lösung.png|left|300px|Matura-Bsp. Videoplattform c Lösung]]
 <br />
@@ Zeile 212: / Zeile 212: @@
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
-<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Matura-Beispiel ''xy c1)'' </span>
+<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Matura-Beispiel ''Thermometer b)'' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
-Angabe
+Zu Beginn einer anderen Messung zeigt das digitale Thermometer eine Temperatur von 33,0 °C an. Nach 4 s zeigt es eine Temperatur von 36,0 °C an. <br/>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
@@ Zeile 221: / Zeile 229: @@
 <div class="mw-collapsible-content"> blabla
 <br />
-+ GG-Screenshot + Video?
++ GG-Screenshot
 </div>

@@ Zeile 309: / Zeile 309: @@
 </div>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
-<span style="color:#A020F0> ''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 2 mit dem Matura-Beispiel ''Obst c1)'' </span>
+<span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 2 mit dem Matura-Beispiel ''Obst c1)'' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
@@ Zeile 328: / Zeile 330: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Tipp:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
 </div>
 </div>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> $A_0=28000 $ und $k=0,01387...$
+<div class="mw-collapsible-content"> $A_0=28000 $ und $k=0,01387...$ <br/>
 </div>
@@ Zeile 345: / Zeile 350: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Quelle:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content"> Angabe: Bundesministerium für Bildung, SRDP-Aufgabenpoo, CC BY 4.0
 </div>

@@ Zeile 261: / Zeile 261: @@
 }}
-div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:1000px">
 <span style="color:#A020F0> '''Übungsbeispiel:''' Möglichkeit 1'' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
-Das radioaktive Isotop ''Radon-222'' zerfällt unter Aussendung von Alphastrahlung. Seine durchschnittliche Lebensdauer beträgt etwa $5,52$ Tage. Zu Beginn einer Beobachtung befinden sich $8\cdot 10^10 $ Radon-222-Atomkerne in einer Probe. <br/>
+Das radioaktive Isotop ''Radon-222'' zerfällt unter Aussendung von Alphastrahlung. Seine durchschnittliche Lebensdauer beträgt etwa $5,52$ Tage. Zu Beginn einer Beobachtung befinden sich $8\cdot 10^{10} $ Radon-222-Atomkerne in einer Probe. <br/>
 $t$... Zeit in Tagen <br/>
 $N(t)$... Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne zur Zeit $t$ <br/>
-><br/>
+<br/>
 Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion $N$ auf.
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Tipp 1:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> In der Angabe ist sind ''durchschnittliche Lebensdauer'' und ''... zerfällt ...'' Signalworte dafür, dass du die Funktionsgleichung $N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda \cdot t} $ verwenden musst. Setze den Anfangswert für $N_0$ gleich in die Funktionsgleichung ein. Finde den Wert $\lamda $ heraus, indem du die Gleichung $\text{durchschnittliche Lebenserwartung} = \frac{1}{\lambda} $ löst.
+<div class="mw-collapsible-content"> In der Angabe sind ''durchschnittliche Lebensdauer'' und ''... zerfällt ...'' Signalworte dafür, dass du die Funktionsgleichung $N(t)=N_0\cdot e^{-\lambda \cdot t} $ verwenden musst. Setze den Anfangswert für $N_0$ gleich in die Funktionsgleichung ein. Finde den Wert $\lambda $ heraus, indem du die Gleichung $\text{durchschnittliche Lebenserwartung} = \frac{1}{\lambda} $ löst.
 </div>
@@ Zeile 284: / Zeile 284: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Tipp 2:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
 </div>
@@ Zeile 290: / Zeile 291: @@
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
-<span style="color:#A020F0> '''Tipp 2:''' </span>
+<span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> Hier musst du aus dem Text den Anfangswert sowie die jährliche prozentuelle Änderung herauslesen und entsprechend in die Form $f(t)=c\cdot a^t$ einsetzen. Du musst wissen, dass $c$, also die Zahl ohne den Exponenten, der Anfangswert und $a$, die Zahl mit dem Exponenten, der Änderungsfaktor ist. Der Änderungsfaktor gibt an, AUF wie viel % der Grundwert jährlich ansteigt: $ 100 \% + 8,5 \% = 108,5 \% \mathrel{\hat=} 1,085 $.
+<div class="mw-collapsible-content"> $N(t)=8\cdot 10^{10} \cdot e^{-0,18116\cdot t} $
 </div>
 </div>
 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:990px">
 <span style="color:#A020F0> '''Lösung:''' </span>
-<div class="mw-collapsible-content"> $f(t)=2\cdot 1,085^t $
+<div class="mw-collapsible-content"> $A_0=28000 $ und $k=0,01387...$
 </div>
@@ Zeile 308: / Zeile 345: @@
 <span style="color:#A020F0> '''Quelle:''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content"> Angabe: Bundesministerium für Bildung, SRDP-Aufgabenpoo, CC BY 4.0
 </div>